Physikaufgaben mit Lösungen
1.
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie die Endtemperatur, die
sich in einer unendlich ausgedehnten planparallelen
Platte einstellt, die in ein Kältebad getaucht wird.
Lösung:
2.
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie den zeitlichen Verlauf eines Spinübergangs
in einem abgeschlossenen System unter der Annahme, daß
es nur zwei Zustände gibt, einen Grundzustand 1 vor dem
Spinübergang und einen Endzustand 2 nach dem
Spinübergang, und daß sich das System zum
Anfangszeitpunkt vollständig im Zustand 1 und nach dem
Spinübergang komplett im Zustand 2 befindet. Wie hängt
die Phase zwischen den beiden Zuständen vom
Ordnungszustand des Systems ab? Zeigen Sie, daß die
Lösungen in ein Räuber-Beute-System überführt werden
können und diskutieren Sie das Ergebnis.
Lösung:
3.
Aufgabenstellung:
Beweisen Sie, daß die Welt einer Singularität entspringt
und keinen Mittelpunkt hat.
Lösung:
4.
Aufgabenstellung:
Schätzen Sie ab, um wieviel Kilometer sich die
Null-Grad-Grenze infolge der globalen Erderwärmung nach
Norden verschiebt.
Lösung:
5.
Aufgabenstellung:
Drei
Personen stehen in den Ecken eines gleichseitigen
Dreiecks von 20 m Seitenlänge, zwei davon sind Männer,
die dritte eine Frau. Die beiden Männer sind der Ehemann
der Frau und der andere ihr Liebhaber. Der gehörnte
Ehemann ergreift einen Stein und wirft ihn nach der
Frau. Der Liebhaber, der dies beobachtet, hat keine
Gelegenheit mehr, die Frau zu schützen, er ergreift
deshalb ebenfalls einen Stein und wirft ihn seinerseits
nach dem vom Ehemann geschleuderten Stein, in der
Hoffnung, daß sich die beiden im Fluge im jeweils
höchsten Punkt ihrer Bahnkurve treffen. Beschreiben Sie
nach dem denkbar einfachsten Modell, wie der Liebhaber
seinen Stein werfen muß, damit sich die beiden nicht
verfehlen.
Lösung:
6.
Aufgabenstellung:
Stellen
Sie ein Modell für den Klimawandel auf, das so einfach
wie möglich ist, aber den Einfluß der Wolken
berücksichtigt. Beweisen Sie, daß sich die globale
Temperatur stets erhöht, wenn die CO2-Konzentration in
der Erdatmosphäre zunimmt. Wie kann erklärt werden, daß
die Temperatur vorübergehend auch abnehmen kann?
Lösung:
7.
Aufgabenstellung:
Sie fliegen von Punkt A nach Punkt B, der
im Abstand d unter einem Winkel α
zu Ihnen liegt
und leiten sofort ein Wendemanöver auf einer
Standardkurve ein. Ihren Krümmungsradius R können
Sie frei wählen. Wenn Sie die Standardkurve ausgeführt
haben, fliegen Sie geradlinig mit der
Maximalgeschwindigkeit va
an Ihr Ziel. Ihre
Geschwindigkeit vb,
mit der Sie die Standardkurve ausführen, hängt vom
Krümmungsradius R ab. Welchen Krümmungsradius
Rmax müssen
Sie wählen, damit Sie so früh wie möglich im Punkt B
ankommen? Nach welcher Zeit erreichen Sie Punkt B,
wenn der Abstand 2000 m ist und die Peilung 30° beträgt,
Ihre Maximalgeschwindigkeit bei 203,5 kn liegt und Ihr
Kurvenradius mit einer Abreißgeschwindigkeit von 73,2 kn
so eng wie möglich geflogen werden soll?
Lösung:
8.
Aufgabenstellung:
Ein
Soldat möchte ein gepanzertes Fahrzeug bekämpfen, das
sich lateral zu seiner optischen Achse mit einer
Geschwindigkeit von 80 km/h auf einer Straße bewegt. Die
Munition zeige 10 m radial um ihren Auftreffpunkt noch
Splitterwirkung. Wieviel Zeit verbleibt dem Schützen für
die Schußabgabe ohne Beeinträchtigung ziviler Ziele,
wenn die horizontale Sehfeldgröße des kleinen
Verfolgungssehfelds 320 m beträgt? Wie breit muß das
große Sehfeld mindestens sein, damit eine Bekämpfung mit
einem Lenkflugkörper, der sich mit konstanter
Geschwindigkeit von 240 m/s bewegt und eine
Splitterwirkung von 50 m besitzt, aus 3000 m Entfernung
überhaupt ohne Kollateralschaden möglich ist?
Lösung:
9.
Aufgabenstellung:
Zeigen Sie, daß eine ovale Kopfform bei gleichem
Schädelvolumen eine größere Oberfläche aufweist als die
runde. Welche Schlußfolgerungen ziehen Sie daraus?
Lösung:
10.
Aufgabenstellung:
Zwei Bogenschützen reiten aufeinander zu und schießen zu
einer bestimmten Zeit ihre Pfeile aufeinander ab. Danach
reiten sie mit unverminderter Geschwindigkeit weiter.
Wann und wo trifft der Pfeil des ersten Reiters den
zweiten Reiter, wann und wo der Pfeil des zweiten den
ersten? Nehmen Sie an, daß die Reichweiten der
abgeschossenen Pfeile größer sind als der gegenseitige
Abstand der Reiter und vereinfachen Sie das Problem
dadurch, daß Sie die Gravitation und den Gegenwind
vernachlässigen. Wieviel Zeit verbleibt dem Überlegenen,
um dem gegnerischen Geschoß auszuweichen?
Lösung:
11.
Aufgabenstellung:
Leiten
Sie die Winkelgeschwindigkeiten und -beschleunigungen
einer DIRCM-Laserzielverfolgungseinrichtung gegen
IR-gelenkte Flugkörper vom Typ IRIS-T her, die z.B.
gegen ein Kampfflugzeug wie den Eurofighter gerichtet
sind.
Lösung:
12.
Aufgabenstellung:
Zeigen
Sie, daß das Weltall ein Räuber-Beute-System ist und
erklären Sie damit die Ausdehnung des Universums.
Lösung:
13.
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie die Entropie eines Räuber-Beute-Systems
und diskutieren Sie das Ergebnis am Beispiel des
Weltalls unter der Annahme, daß auch der Kosmos ein
Räuber-Beute-System darstellt.
Lösung:
14.
Aufgabenstellung:
Erklären Sie die Kalt- und Warmzeiten der jüngeren
Erdgeschichte und zeigen Sie insbesondere, worin sich
der Treibhauseffekt von natürlichen Schwankungen
unterscheidet.
Lösung:
15.
Aufgabenstellung:
Begründen Sie, warum Solar- und Windenergie den
Treibhauseffekt eher anheizen, anstatt ihn abzumildern.
Lösung:
16.
Aufgabenstellung:
Beweisen Sie anhand der Kalt- und Warmperioden der
letzten 10.000 Jahre, daß die Klimakritiker mit ihrer
Behauptung, daß es sich bei der globalen Erwärmung um
eine natürliche Erscheinung handele, nicht recht haben
können.
Lösung:
17.
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie die Genauigkeit der Entfernungsmessung
einer unter einem Winkel von 15° im Abstand von 300 m
quer zur Flugrichtung gesichteten Wolke mit einem
Durchmesser von 100 m, die mit zwei im Abstand der
Flügelspannweite von 70 m angebrachten optischen Kameras
angepeilt wird. Nehmen Sie vereinfachend an, daß die
Wolke von kugelförmiger Gestalt sei und ihr Schwerpunkt
in der Flugfläche liege. Vernachlässigen Sie
Parallaxeneffekte. Wolkenränder sollen als unscharfe
Kanten auf ±1 m genau bestimmbar sein.
Lösung:
18.
Aufgabenstellung:
Beweisen Sie, daß der radioaktive Zerfall
deterministisch verläuft.
Lösung:
19.
Aufgabenstellung:
Beweisen Sie anhand des Crossing-overs, daß es keinen
Zufall gibt.
Lösung:
20.
Aufgabenstellung:
Beweisen Sie, daß von den zwei Unschärfebeiträgen der
Heisenbergschen Unschärferelation stets einer kleiner
null sein muß und daher die in ihr enthaltene Aussage in
dieser Formulierung einen Vorzeichenfehler enthält.
Berechnen Sie die Drehimpulsunschärfe neu.
Lösung:
21.
Aufgabenstellung:
Beweisen Sie, daß die Heisenbergsche Unschärferelation
in der statistischen Formulierung σxσp
≥
h/2, wobei
σx
und σp
positive Größen sind, falsch ist.
Lösung:
22.
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie
die optimale Segelstellung. Unter welchen Bedingungen
wird die Kraft auf ein Segel maximal?
Lösung:
23.
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie die Unschärferelation für ein um einen
Kern kreisendes Elektron in den Scheitelpunkten der
Ellipse. Welche Schlußfolgerungen ziehen Sie daraus für
die Quantenmechanik?
Lösung:
24.
Aufgabenstellung:
Beweisen Sie, daß im Falle der Drehimpulserhaltung bei
geeigneter Wahl des Koordinatensystems klassisch
gerechnet werden darf.
Lösung:
25.
Aufgabenstellung:
Betrachten Sie das Universum in seinem Frühstadium als
einatomiges ideales Gas und begründen Sie, warum die
Entropie eines solchen Systems, das nach außen offen
ist, abnehmen muß.
Lösung:
26.
Aufgabenstellung:
Beweisen Sie, daß das Universum kein abgeschlossenes
System darstellt und periodisch eine Umwandlung vom
Zustand entarteter Materie in den Gaszustand erfährt.
Lösung:
27.
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie die reduzierte Weglänge und die relative
Luftmasse der Atmosphäre unter der Annahme eines
exponentiell abfallenden Drucks mit Hilfe der
barometrischen Höhenformel.
Lösung:
28.
Aufgabenstellung:
Zeigen Sie, daß sich das Modell der reduzierten Weglänge
von der Atmosphäre auf das Universum übertragen läßt.
Lösung:
29.
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie die absolute (optische) Luftmasse der
Atmosphäre unter Annahme einer konstanten Dichte.
Lösung:
30.
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie die reduzierte Weglänge sowie die relative
Luftmasse beim Durchtritt eines Lichtstrahls durch die
Atmosphäre. Wie lauten diese Größen, wenn die Strahlung
nicht aus dem Unendlichen, sondern aus einer bestimmten
Höhe auf den Boden trifft?
Lösung:
31.
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie die reduzierte Weglänge sowie die relative
Luftmasse zwischen zwei beliebigen Punkten der
Atmosphäre.
Lösung:
32.
Aufgabenstellung:
Welche thermodynamischen Relationen würden für unser
Universum gelten, wenn es als einatomiges ideales Gas
behandelt wird, das einer adiabatischen
Zustandsgleichung genügt? Zeigen Sie zunächst, daß der
Adiabatenexponent für ein einatomiges ideales Gas gleich
5/3 sein muß und leiten Sie daraus die Beziehungen
zwischen den Zustandsgrößen her. Nehmen Sie an, daß das
Universum Kugelgestalt habe und die Energie erhalten
bleibt. Berechnen Sie die entsprechenden Zusammenhänge
auch aus der Entropieänderung.
Lösung:
33.
Aufgabenstellung:
Beweisen Sie, daß die Gesamtenergie des Weltalls gleich
Null ist und daher die potentielle Energie stets
entgegengesetzt gleich der kinetischen Energie.
Lösung:
34.
Aufgabenstellung:
Begründen Sie, warum das Weltall am Ende in eine
Singularität münden muß.
Lösung:
35.
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie die Temperatur des Universums zum
Zeitpunkt des Urknalls. Behandeln Sie die Materie im
Weltall als einatomiges ideales Gas.
Lösung:
36.
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie den elektrischen Fluß eines Dipols durch eine Sphäre, die
beide Ladungen einschließt. Vergleichen Sie damit den
Fluß um jede der Einzelladungen, indem Sie diese Flüsse
zu einem Gesamtfluß addieren. Welche Schlußfolgerungen
ziehen Sie daraus für die Quantenmechanik?
Lösung:
37.
Aufgabenstellung:
Erklären Sie mit Hilfe der klassischen Elektrodynamik, warum ein auf
einer elliptischen Bahn umlaufendes Elektron im Atom
nicht strahlt. Was schließen Sie daraus für die
Quantenmechanik?
Lösung:
38.
Aufgabenstellung:
Erklären Sie den
radioaktiven Zerfall quantenmechanisch.
Lösung:
39.
Aufgabenstellung:
In wieviel Grad heißes Wasser müssen Sie einen Eiswürfel
werfen, damit er sofort schmilzt?
Lösung:
40.
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie, um wieviel Meter der Meeresspiegel in den
nächsten Jahren ansteigen wird.
Lösung:
41.
Aufgabenstellung:
Sie wollen mit einem in allen aerodynamischen Größen
baugleichen unbemannten Beobachtungs-flugzeug auf dem
Mars in Bodennähe fliegen. Was müssen Sie bei der
Konstruktion vorrangig beachten?
Lösung:
42.
Aufgabenstellung:
Sie fliegen mit einem UAV in der Atmosphäre eines
wasserlosen magnetfeldfreien Planeten oder Mondes,
dessen Oberfläche zwar topographisch vermessen ist, auf
dem aber kein GPS-System installiert ist. Wie navigieren
Sie?
Lösung:
43.
Aufgabenstellung:
Wie müssen Sie den Vortrieb Ihres Propellerflugzeugs
optimieren, wenn Sie damit auf dem Mars fliegen wollen?
Lösung:
44.
Aufgabenstellung:
Klären Sie die Frage, ob und unter welchen Bedingungen
ein Solarflug auf dem Mars möglich ist.
Lösung:
45.
Aufgabenstellung:
Wie schnell müssen Sie mit einem Solarflugzeug auf dem
Mars über Grund mindestens fliegen, damit die Sonne
niemals untergeht? Vernachlässigen Sie die Bahnneigung
und führen Sie die Rechnung zunächst längs des Äquators
durch. Bis zu welcher „geographischen“ Breite können Sie
im Sommerhalbjahr der jeweiligen Halbkugel unter der
Sonne fliegen, wenn Ihr Flugzeug nur 200 kn erreicht?
Lösung:
46.
Aufgabenstellung:
Erklären Sie, warum es im Zeitpunkt des Urknalls keine
Kausalität gab.
Lösung:
47.
Aufgabenstellung:
Beweisen Sie, daß die Heisenbergsche Unschärferelation
ein relativistischer Effekt ist, und kein
quantenmechanischer.
Lösung:
48.
Aufgabenstellung:
Beweisen Sie, daß die Energie des Universums in der
Singularität erhalten bleibt.
Lösung:
49.
Aufgabenstellung:
Wie lang dauert es, bis eine vom Mars kommende
Information beantwortet wieder zurück auf dem Mars
angelangt ist? Bis zu welcher Entfernung in Flugrichtung
darf sich kein Hindernis befinden, das höher als die
Flugfläche ist, wenn sich das manuell von der Erde aus
gesteuerte Flugzeug bei Windstille mit 200 kn True
Airspeed durch die Marsatmosphäre bewegt? Wie ändern
sich diese Entfernungen, wenn das Flugzeug über dem
Äquator fliegt und die Sonne niemals untergehen darf?
Welchen Höhenunterschied am Horizont könnte ein manuell
steuernder Pilot gerade noch durch ein Ausweichmanöver
kompensieren? Vernachlässigen Sie die Marsekliptik und
Reaktions- und Verarbeitungszeiten.
Lösung:
50. Aufgabenstellung:
Zeigen Sie, daß der wahre „Raum“ achtdimensional ist.
Lösung:
51. Aufgabenstellung:
Erläutern Sie, warum der Urknall und seine Periodizität
sich nur mit Hilfe eines vierdimensionalen reziproken
Raums erklären lassen.
Lösung:
52. Aufgabenstellung:
Erläutern Sie, warum die Entropie im sichtbaren Teil des
Weltalls abnehmen muß.
Lösung:
53. Aufgabenstellung:
Beweisen Sie, daß das Weltall eine endliche Ausdehnung
hat, jeweils ein endliches Alter erreicht, und daß es
keine Ursache hat.
Lösung:
54. Aufgabenstellung:
Zeigen Sie mit Hilfe der Diracschen Delta-Funktion und
der Heisenbergschen Unschärferelation, daß das All aus
zwei Singularitäten besteht und notwendig in einer enden
und in der anderen wieder beginnen muß.
Lösung:
55. Aufgabenstellung:
Erläutern Sie, warum die Schrödingergleichung die
Quantenmechanik nicht korrekt beschreibt und leiten Sie
die korrekte Gleichung her.
Lösung:
56. Aufgabenstellung:
Lösen Sie die Klein-Gordon-Gleichung in der Singularität
der Raumzeit. Was schließen Sie daraus für das Weltall?
Lösung:
57. Aufgabenstellung:
Leiten Sie die „Klein-Gordon-Gleichung“ für den
reziproken Raum her, lösen Sie sie für die Singularität
und ziehen Sie entsprechende Schlußfolgerungen in bezug
auf einen „Raumsprung“.
Lösung:
58. Aufgabenstellung:
Lösen Sie die Klein-Gordon-Gleichung für den gesamten
Raum in einer Dimension.
Lösung:
59. Aufgabenstellung:
Lösen Sie die eindimensionale „Klein-Gordon-Gleichung
für den reziproken Raum.“
Lösung:
60. Aufgabenstellung:
Zeigen Sie, daß es keine Masse im Sinne der
Einsteinschen Energie-Masse-Äquivalenz gibt, und daß der
achtdimensionale Raum kein Kontinuum darstellt, sondern
quantisiert ist.
Lösung:
61. Aufgabenstellung:
Berechnen Sie die Eigenwerte der
Klein-Gordon-Gleichungen und diskutieren Sie die
Lösungen.
Lösung:
62. Aufgabenstellung:
Leiten Sie die universelle achtdimensionale
„Weltgleichung“ her und begründen Sie, welche
Auswirkungen das auf den sogenannten Urknall hat.
Lösung:
63. Aufgabenstellung:
Beweisen Sie, daß unser All aus der Entropie seines
Vorgänger-Universums entstanden ist, und daß die Zeit
ein geschlossener Kreis ist, der in derselben
Singularität beginnt und endet.
Lösung:
64. Aufgabenstellung:
Lösen Sie die Weltgleichung und leiten Sie daraus die
Feldgleichungen der beiden vierdimensionalen Unterräume
ab. Interpretieren Sie das Ergebnis.
Lösung:
65. Aufgabenstellung:
Erklären Sie am Beispiel des radioaktiven Zerfalls,
warum die physikalischen Größen Energie, Impuls, Zeit
und Raum nicht null werden können.
Lösung:
66. Aufgabenstellung:
Erläutern Sie am Werdegang des Universums, warum eine
intergalaktische Raumfahrt äußerst kritisch gesehen
werden muß.
Lösung:
67. Aufgabenstellung:
Zwei Raumfahrer wollen sich im All treffen. Definieren
Sie den physikalischen Begriff der Gleichzeitigkeit.
Lösung:
68. Aufgabenstellung:
Markieren Sie auf einem aufgeblasenen Luftballon zwei
Punkte und lassen sie danach die Luft heraus.
Anschließend blasen Sie den Luftballon mit konstanter
Radialgeschwindigkeit erneut auf. Beweisen Sie, daß ein
Lichtstrahl, der von einem der Punkte auf der Außenhaut
des Ballons ausgeht und längs eines Großkreises zum
anderen läuft, diesen nicht eher erreicht, als bis der
Ballon aufgeblasen ist.
Hinweis: Im luftleeren Zustand mögen die beiden
Punkte des idealisierten Luftballons vor dem
Aufblasen im Mittelpunkt zusammenfallen.
Lösung:
69. Aufgabenstellung:
Entwickeln Sie eine vollständige und konsistente Theorie
des Universums. Begründen Sie, warum der Begriff Masse
dafür nicht unbedingt benötigt wird.
Lösung:
70. Aufgabenstellung:
Lösen Sie die Radialgleichung des Universums und
begründen Sie, warum beim Urknall kein einziger
Erhaltungssatz der Physik verletzt wird.
Lösung:
71. Aufgabenstellung:
Erklären Sie, unter welcher Bedingung Hyperbel und
reziproke Hyperbel denselben Sachverhalt beschreiben.
Begründen Sie, warum die Allgemeine Relativitätstheorie
ohne den Drehimpuls-erhaltungssatz nicht auskommt.
Lösung:
72. Aufgabenstellung:
Um wieviel Prozent muß man die Geschwindigkeit bei einem
Kurvenflug mit 9 g gegenüber dem Geradeausflug erhöhen,
damit das Flugzeug nicht durchsackt? Wie sieht es bei
einem Lenkflugkörper mit maximal 30 g Querbeschleunigung
aus?
Lösung:
73. Aufgabenstellung:
Berechnen Sie die Querbeschleunigungsfähigkeit eines
Flugzeugs in Abhängigkeit von der Bahngeschwindigkeit
sowie den Krümmungsradius in Abhängigkeit von der
Querbeschleunigung. Wieviel Prozent seiner maximalen
Geschwindigkeit darf ein Flugzeug nicht überschreiten,
ohne dabei an Auftrieb zu verlieren, wenn es mit 6 g in
die Kurve fliegt und die Veränderung des
Auftriebsbeiwerts mit dem Anstellwinkel vernachlässigt
wird? Welche Querbeschleunigung für einen Kurvenflug ist
noch möglich, wenn ein Flugzeug bereits mit 90 Prozent
seiner maximalen Geschwindigkeit fliegt? Wie groß muß
die Querbeschleunigung gewählt werden, wenn das Flugzeug
bei maximaler Geschwindigkeit einen Krümmungsradius von
1 km fliegen soll?
Lösung:
74. Aufgabenstellung:
Begründen Sie, warum unser sichtbares Weltall ein
offenes System darstellt, in dem die Entropie abnimmt.
Widerlegen Sie auch die unendliche Ausdehnung des Alls.
Lösung:
75. Aufgabenstellung:
Sie möchten ein Ausweichmanöver im Luftkampf durch ein
neuronales Netz trainieren. Welches mathematische Modell
verwenden Sie dazu?
Lösung:
76. Aufgabenstellung:
Berechnen Sie die Entropie des Universums und nehmen Sie
dazu an, daß es sich nicht ausdehnt, wohl aber
kontinuierlich an Masse verliert. Begründen Sie
schlüssig, warum die Entropie dann eine Erhaltungsgröße
sein muß.
Lösung:
77. Aufgabenstellung:
Zeigen Sie, daß die innere Energie in einem System,
dessen Entropie konstant ist, nur von der Teilchenzahl
bzw. Masse abhängt, und begründen Sie, warum es dadurch
in einem Universum, das sich nicht ausdehnt, zu einem
Urknall kommt.
Lösung:
78. Aufgabenstellung:
Berechnen Sie den Anteil an dunkler Materie im Universum
zum Zeitpunkt des Urknalls.
Lösung:
79. Aufgabenstellung:
Beweisen Sie, daß Exportüberschüsse im Warenaustausch
keinerlei wirtschaftlichen Vorteil bringen, und falls
doch, dann allenfalls nur kurzfristig.
Lösung:
80. Aufgabenstellung:
Zeigen Sie, daß ein aus Licht erzeugtes Teilchenpaar
keine Ruhemasse besitzt.
Lösung:
81. Aufgabenstellung:
Widerlegen Sie die Auffassung, wonach der
vierdimensionale Raum gekrümmt sei. Erklären Sie die
Notwendigkeit eines Paralleluniversums.
Lösung:
82. Aufgabenstellung:
Beweisen Sie, daß das Weltall endlich ist.
Lösung:
83. Aufgabenstellung:
Erläutern Sie anhand eines Beispiels, warum die
Singularität der Raumzeit nach dem Urknall nicht mehr
nachgewiesen werden kann und warum sich das All
ausdehnt.
Lösung:
84. Aufgabenstellung:
Leiten Sie die Kontinuitätsgleichung für das Kontinuum
her und lösen Sie sie für den denkbar einfachsten, aber
nicht notwendigerweise trivialen Fall. Interpretieren
Sie das Ergebnis.
Lösung:
85. Aufgabenstellung:
Beweisen Sie, daß die Kausalität eine Äquivalenzrelation darstellt.
Lösung:
86. Aufgabenstellung:
Zeigen Sie, daß sich das Weltall nicht unendlich
ausdehnen kann.
Lösung:
87. Aufgabenstellung:
Beweisen Sie anhand der Aussagen der speziellen
Relativitätstheorie, daß wir in einer Singularität
leben.
Lösung:
88. Aufgabenstellung:
Zeigen Sie, daß die Aussage der speziellen
Relativitätstheorie, daß nichts in absoluter Ruhe sei,
falsch ist. Berechnen Sie die Punkte der
Gleichzeitigkeit im vierdimensionalen Raumzeitkontinuum
und zeigen Sie, daß Anfang und Ende des Weltalls
gleichzeitig passieren.
Lösung:
89. Aufgabenstellung:
Begründen Sie, warum man schwere und träge Masse nicht
einfach gleichsetzen darf.
Lösung:
90. Aufgabenstellung:
Beweisen Sie, daß die Lichtgeschwindigkeit nicht
konstant sein kann. Begründen Sie, warum sonst dunkle
Energie und Materie nicht erklärt werden können.
Lösung:
91. Aufgabenstellung:
Im Ruhesystem der Singularität fliege die Materie ab dem
Zeitpunkt des Urknalls in radialer Richtung symmetrisch
von der Singularität weg. Beschreiben Sie die Bewegung
in einem rotierenden Bezugssystem, welches dieselbe
Singularität als Ursprung besitzt, und berechnen Sie in
diesem System die Raumkrümmung. Begründen Sie, warum
sich das Licht im rotierenden Bezugssystem niemals
geradlinig ausbreiten kann.
Lösung:
92. Aufgabenstellung:
Berechnen Sie die Winkelgeschwindigkeit des Weltalls
anhand eines rotierenden quantenmechani-schen Teilchens.
Lösung:
93. Aufgabenstellung:
Bestimmen Sie die sogenannte Vakuumpolarisation während
des Urknalls, indem Sie zwei gleich große Singularitäten
aus Materie und Antimaterie miteinander schneiden, und
berechnen Sie den Massenanteil an Materie, der nicht
annihiliert wird.
Lösung:
94. Aufgabenstellung:
Zeigen Sie anhand der Entropieänderung während der
Expansion des Alls, daß es keinen Unterschied macht, ob
das Weltall aus einer oder unendlich vielen
Singularitäten besteht, und daß sich Entropie und
Energie durch den Urknall nicht ändern.
Lösung:
95. Aufgabenstellung:
Behandeln Sie das All als Schwarzen Körper, berechnen
Sie seine Masse und daraus den Radius und das Alter des
Universums und die Größe der Vakuumpolarisation.
Lösung:
96. Aufgabenstellung:
Wie vielen Hiroshima- bzw. Wasserstoffbombenexplosionen
entspricht eine Erderwärmung um 1,1 °C?
Lösung:
97. Aufgabenstellung:
Zeigen Sie, daß sich das All mit Lichtgeschwindigkeit
ausdehnt und danach wieder zusammenzieht, und daß die
Weltlinien geschlossene Orthodromen sind, die durch die
Singularität verlaufen. Was schließen Sie daraus?
Lösung:
98. Aufgabenstellung:
Leiten Sie die Bahngleichungen einer ballistischen
Interkontinentalrakete her und lösen Sie diese mit Hilfe
des Runge-Kutta-Verfahrens.
Lösung:
99. Aufgabenstellung:
Bestimmen Sie den Zeitpunkt, zu dem ein Pfeil unter
einem bestimmten Winkel abgeschossen werden muß, um
einen Reiter in vollem Galopp zu treffen. Wie wird diese
Aufgabenstellung im Prinzip durch ein neuronales
Netzwerk gelöst?
Lösung:
100. Aufgabenstellung:
Beweisen Sie, daß Zeitreisen in die Vergangenheit zwar
prinzipiell möglich sind, aber nicht das gewünschte
Ergebnis bringen.
Lösung:
101. Aufgabenstellung:
Begründen Sie, warum der Meeresspiegel mit zunehmender
Erderwärmung exponentiell ansteigt.
Lösung:
102. Aufgabenstellung:
Erklären Sie die Kalt- und Warmzeiten anhand von zu
unterschiedlichen Zeiten entstandenen verschiedenartigen
Isotopen. Begründen Sie, warum eine Erderwärmung von
einem Grad im astronomisch kurzen Zeitraum von
zweihundert Jahren keine natürlichen Ursachen haben
kann.
Lösung:
103. Aufgabenstellung:
Leiten Sie die Rollbedingung am Beispiel einer
Billardkugel her.
Lösung:
104. Aufgabenstellung:
Zeigen Sie an einem Beispiel, daß die Naturgesetze
universell sind, d.h. unabhängig vom gewählten
Bezugssystem gelten. Zeigen Sie ferner, daß die
Raumkrümmung in einem beschleunigten Bezugssystem
mindestens einmal pro Periode eine Singularität
durchläuft.
Lösung:
105. Aufgabenstellung:
Zeigen Sie, daß der im Pariser Abkommen anvisierte
Grenzwert für die globale Erwärmung von 1,5 K gar nicht
mehr zu halten ist.
Lösung:
106. Aufgabenstellung:
Berechnen Sie die Expansion des Alls aus der
Singularität heraus.
Zeigen Sie, daß die geodätischen Linien der Raumzeit
konzentrische Sphären sind, deren Mittelpunkt in der
Singularität liegt, und daß alle Ereignisse, die wir
gegenwärtig im Universum beobachten können, lichtartig
sind, und nicht aus früheren Zeiten stammen.
Lösung:
107. Aufgabenstellung:
Beweisen Sie, daß die Spezielle Relativitätstheorie mit
Blick auf die „spukhafte Fernwirkung“ nicht im
Widerspruch zur Quantenmechanik steht, und daß letztere
deterministisch ist.
Lösung:
108. Aufgabenstellung:
Beweisen Sie, daß sich das Universum nicht ausdehnt,
sondern zusammenzieht.
Lösung:
109. Aufgabenstellung:
Begründen Sie, warum ein weiterer Urknall folgen muß,
wenn das kollabierende Weltall annähernd
Lichtgeschwindigkeit erreicht hat.
Lösung:
110. Aufgabenstellung:
Zeigen Sie anhand des relativistischen Dopplereffekts,
daß sich die Galaxien im Ruhesystem der Singularität auf
diese zubewegen und das Weltall sich zusammenzieht.
Lösung:
111. Aufgabenstellung:
Berechnen Sie am Beispiel der Corona-Pandemie, wann
diese in Deutschland zu Ende ist und wie viele Tote es
geben wird.
Lösung:
112. Aufgabenstellung:
Erläutern Sie, warum sich die Zahl der Infizierten nach
der jeweils doppelten Zeit ebenfalls verdoppelt.
Lösung:
113. Aufgabenstellung:
Wie hängen Schubleistung und Reichweite eines Flugzeugs
von seiner Masse und der mitgeführten Treibstoffmenge
ab?
Lösung:
114. Aufgabenstellung:
Zeigen Sie, daß Raumzeit und Impulsenergie aufgrund des
Postulats der dunklen Energie gleichwertig und
ineinander konvertierbar sind, und daß es dazu eines
achtdimensionalen Raumes bedarf.
Lösung:
115. Aufgabenstellung:
Beweisen Sie, daß sich das Weltall wie ein ideales Gas
mit 4 Freiheitsgraden verhält, und daß das Konzept der
Ruhemasse nicht greift.
Lösung:
116. Aufgabenstellung:
Beweisen Sie anhand des Bohrschen Atommodells, daß die
Heisenbergsche Unschärferelation für das Wasserstoffatom
nicht gilt.
Lösung:
117. Aufgabenstellung:
Beweisen Sie, daß ein Elektron, das gerade noch gebunden
ist und damit nur einen Umkehrpunkt hat, keine
Bahngeschwindigkeit haben kann.
Lösung:
118. Aufgabenstellung:
Zeigen Sie mit Hilfe des Bohrschen Atommodells, daß im
Heliumatom das dritte Keplersche Gesetz gilt.
Lösung:
119. Aufgabenstellung:
Berechnen Sie anhand eines eindimensionalen Modells die
Ausdehnung des vierdimensionalen Raum-Zeit-Kontinuums
als Funktion des Massezuwachses und zeigen Sie, daß der
Raum hyperbolisch ist. Erläutern Sie ferner die Begriffe
dunkle Energie und „dunkle Zeit“.
Lösung:
120. Aufgabenstellung:
Beweisen Sie, daß der aktuelle Meßwert der
Hubble-Konstanten falsch ist. Berechnen Sie mit dem
korrigierten Wert die konstante Beschleunigung des Alls.
Lösung:
121. Aufgabenstellung:
Berechnen Sie die Lebensdauer des Protons und das
maximal erreichbare Alter des Universums.
Lösung:
122. Aufgabenstellung:
Nach der Darwinschen Evolutionstheorie überleben nur die
Stärksten. Widerlegen Sie diese These.
Lösung:
123. Aufgabenstellung:
Zeigen Sie, daß die vierte Dimension der Allgemeinen
Relativitätstheorie lediglich der Wirkung einer
Scheinkraft in einem beschleunigten Bezugssystem
zuzuschreiben ist.
Lösung:
124. Aufgabenstellung:
Berechnen Sie die Größe des Alls nach einem
Gravitationskollaps oberhalb der
Tolman-Oppenheimer-Volkoff-Grenze.
Lösung:
125. Aufgabenstellung:
Berechnen Sie die Zeit- und Energiefluktuationen des
Vakuums und legen Sie dar, wie sich der Übergang von
einem Schwarzen Loch zu einer Singularität vollzieht.
Lösung:
126. Aufgabenstellung:
Zeigen Sie, daß es ein zweites Universum gibt, welches
komplett aus Antimaterie besteht, dem unsrigen aber bis
auf die Zeitumkehr und Parität völlig identisch ist.
Lösung:
127. Aufgabenstellung:
Berechnen Sie die Entropie eines idealisierten
Räuber-Beute-Systems und ziehen Sie die richtigen
Schlußfolgerungen.
Lösung:
128. Aufgabenstellung:
Erläutern Sie, warum Erzeugung und Vernichtung von
Materie und Antimaterie gleichzeitig erfolgen und warum
sich Kausalität und Antikausalität dabei gegenseitig
aufheben. Nehmen Sie dazu an, daß das Weltalter exakt
der Lebensdauer des Protons entspricht.
Lösung:
129. Aufgabenstellung:
Zeigen Sie, daß die komplette Materie unter der Annahme,
daß die Protonen eine ziemlich hohe Lebensdauer haben,
kurz vor dem Urknall zerstrahlt.
Lösung:
130. Aufgabenstellung:
Beweisen Sie, daß die in einer Singularität
konzentrierte Masse eines Schwarzen Lochs bei seiner
Zerstrahlung auf dem Rand des Schwarzen Lochs erhalten
bleibt.
Lösung:
131. Aufgabenstellung:
Widerlegen Sie die Auffassung, wonach sich das Weltall
unbegrenzt ausdehnt und aus dem Nichts entstanden ist.
Lösung:
132. Aufgabenstellung:
Schildern Sie anschaulich, in welchen Schritten sich die
Entwicklung des Universums vollzieht.
Lösung:
133. Aufgabenstellung:
Erläutern Sie, warum unser Universum nur aus einer
Singularität bestehen kann und warum man in den
Ereignishorizont wie in einen Spiegel blickt. Bestätigen
Sie die Steady-State-Theorie Albert Einsteins.
Lösung:
134. Aufgabenstellung:
Zeigen Sie am Beispiel des Gravitationspotentials, daß
es eine Singularität, deren Masse in einem einzigen
zentralen Punkt konzentriert ist, nicht geben kann, weil
sich ein Teil der gleichmäßig auf der Oberfläche des
Ereignishorizonts verteilten Masse in der Zukunft, der
andere in der Vergangenheit befindet.
Lösung:
135. Aufgabenstellung:
Leiten Sie die Zerfallszeit eines Schwarzen Lochs her.
Lösung:
136. Aufgabenstellung:
Berechnen Sie die kosmologische Konstante unter der
Annahme, daß das Universum ein Schwarzes Loch ist.
Lösung:
137. Aufgabenstellung:
Berechnen Sie die Drehimpulse des Weltalls unter der
Annahme, daß das Universum ein Schwarzes Loch ist.
Zeigen Sie, daß ein einzelnes Plancksches
Wirkungsquantum auf der Randsingularität einen Urknall
auslösen kann.
Lösung:
138. Aufgabenstellung:
Berechnen Sie den Gravitationsdruck des Universums unter
der Annahme, daß das All ein Schwarzes Loch ist.
Lösung:
139. Aufgabenstellung:
Berechnen Sie die Wärmeenergie des Alls unter der
Annahme, daß dieses ein Schwarzes Loch darstellt, und
zeigen Sie, daß die Wärmeenergie nicht von der Masse
abhängt. Leiten Sie auch den bekannten Zusammenhang
zwischen Schwarzschildradius und Masse her.
Lösung:
140. Aufgabenstellung:
Berechnen Sie die kinetische Energie des Universums
unter der Annahme, daß dieses ein Schwarzen Loch
darstellt.
Lösung:
141. Aufgabenstellung:
Berechnen sie die Bindungsenergie eines Schwarzen Lochs
am Beispiel des Universums.
Lösung:
142. Aufgabenstellung:
Beschreiben Sie die energetischen Verhältnisse im All
bei seinem Anfang und seinem Ende.
Lösung:
143. Aufgabenstellung:
Berechnen Sie die zeitliche Entwicklung der
Schwarzschildradien von Punkt- und Randsingularität und
leiten Sie daraus den Radius des sichtbaren Universums
ab.
Lösung:
144. Aufgabenstellung:
Beschreiben Sie den Urknall quantenmechanisch.
Lösung:
145. Aufgabenstellung:
Stellen Sie das Weltall anschaulich graphisch dar.
Lösung:
146. Aufgabenstellung:
Beweisen Sie, daß es aus dem Weltall kein Entkommen
gibt, und daß sich das Weltall deshalb auch nicht
ausdehnen kann.
Lösung:
147. Aufgabenstellung:
Zeigen Sie, daß der Flächensatz kein geeignetes Mittel
ist, um Ort und Impuls eines Teilchens gleichzeitig
scharf zu messen.
Lösung:
148. Aufgabenstellung:
Beweisen Sie, daß der Impuls des Universums während des
Urknalls erhalten bleibt, und daß die Annahme,
daß das Universum aus dem Nichts entstanden sei, irrig
ist.
Lösung:
149. Aufgabenstellung:
Berechnen Sie die Bahn des Elektrons im Wasserstoffatom
und erklären Sie, warum ein Elektron auf der innersten
Bahn nicht strahlen kann.
Lösung:
150. Aufgabenstellung:
Berechnen Sie mit Hilfe der Quantenmechanik die Entropie
des Weltalls aus seinen Phasenraumzuständen. Wie viele
verschiedene Anfangsbedingungen hat das Multiversum?
Lösung:
151. Aufgabenstellung:
Beweisen Sie, daß es einen sogenannten Urknall nicht
gibt.
Lösung:
152. Aufgabenstellung:
Beweisen Sie, daß es keinen unvorhersehbaren Zufall
gibt, und daß die Welt demnach deterministisch ist.
Lösung:
153. Aufgabenstellung:
Begründen Sie, warum das nächste Universum aus
Antimaterie besteht und warum sich das Universum nach
jedem Urknall umpolt.
Lösung:
154. Aufgabenstellung:
Ein Wassertropfen mit einem Durchmesser von 3 mm sei in
84 Minuten verdunstet bzw. in Aerosole umgewandelt. Wie
lange braucht demnach ein Aerosol mit einem Durchmesser
von 0,3 µm, bis es verdunstet ist?
Lösung:
155. Aufgabenstellung:
Beweisen Sie anhand des Newtonschen
Gravitationsgesetzes, daß das Weltall flach ist.
Lösung:
156. Aufgabenstellung:
Begründen Sie, warum das Universum keine homogene
Massenfüllung haben kann und warum es zwei
Singularitäten im All geben muß.
Lösung:
157. Aufgabenstellung:
Beweisen Sie, daß das Universum als Singularität mit
Ereignishorizont nicht flach sein kann, sondern eine
negative Krümmung aufweisen muß.
Lösung:
158. Aufgabenstellung:
Parametrisieren Sie die Raumzeit und widerlegen Sie
damit die Ansicht, wonach sich der Raum mit
Überlichtgeschwindigkeit ausbreitet.
Lösung:
159. Aufgabenstellung:
Bestimmen Sie die
Zeitabhängigkeit des Hubble-Parameters mittels
relativistischer Rechnung unter der Annahme, daß das
Weltall eine Singularität ist.
Lösung:
160. Aufgabenstellung:
Berechnen Sie anhand einer geeigneten Parametrisierung
die Größe des sichtbaren Universums.
Lösung:
161. Aufgabenstellung:
Parametrisieren Sie Universum und Antiuniversum und
zeigen Sie, daß diese sich nur zum Zeitpunkt des
Urknalls berühren können.
Lösung:
162. Aufgabenstellung:
Zeigen Sie, daß sich die Fluktuationen des Vakuums
schneller als mit Lichtgeschwindigkeit ausbreiten.
Lösung:
163. Aufgabenstellung:
Berechnen Sie anhand der Fluktuationen des Vakuums, daß
sich der Raum nach dem Urknall mit
Überlichtgeschwindigkeit ausdehnt.
Lösung:
164. Aufgabenstellung:
Führen sie aus, zu welcher Temperaturerhöhung eine
Verdopplung des CO2-Gehalts der Luft führt.
Lösung:
165. Aufgabenstellung:
Beweisen Sie, daß Zeitreisen in die Vergangenheit nicht
möglich sind.
Lösung:
166. Aufgabenstellung:
Begründen Sie, warum auch die
Kruskal-Szekeres-Koordinaten über eine
Einstein-Rosen-Brücke bzw. durch ein Wurmloch kein
Entweichen aus dem All ermöglichen.
Lösung:
167. Aufgabenstellung:
Beweisen Sie, daß es den Tod nicht gibt.
Lösung:
168. Aufgabenstellung:
Zeigen Sie, daß eine als atomar bestückter
Marschflugkörper eingesetzte Hyperschallrakete vom Typ
Kinschal von Iron-Dome-Abwehrraketen nicht abgefangen
werden kann.
Lösung:
169. Aufgabenstellung:
Zeigen Sie anhand der Impuls- und Schwerpunkterhaltung
im All, daß die Gravitation eine Austauschwechselwirkung
ist.
Lösung:
170. Aufgabenstellung:
Berechnen Sie den Dirac-Operator des reziproken Raums,
lösen Sie die Eigenwertgleichungen für Impulsenergie und
Raumzeit und zeigen Sie, daß der Weltoperator auf die
Weltwellenfunktion angewandt Lösungen der Weltformel
liefert.
Lösung:
171. Aufgabenstellung:
Berechnen Sie, wann das 1,5-Grad-Ziel der Erderwärmung
erreicht wird.
Lösung:
172. Aufgabenstellung:
Erklären Sie, warum Schwankungen der Sonnenenergie
keinen Einfluß auf den Klimawandel haben.
Lösung:
173. Aufgabenstellung:
Lösen Sie die Dirac-Gleichung der relativistischen
Quantenmechanik für eine entfernte Galaxie der Masse
m und berechnen Sie die Energie-Erwartungswerte.
Zeigen Sie, daß die Lichtgeschwindigkeit ein
Vierervektor ist.
Lösung:
174. Aufgabenstellung:
Zeigen Sie mit Hilfe der Dirac-Gleichung, daß die
Gravitation eine Austauschwechselwirkung ist. Wie ändert
sich dadurch die Energie-Impuls-Relation?
Lösung:
175. Aufgabenstellung:
Geben Sie ein Beispiel, warum an der Lokalität
festgehalten werden muß.
Lösung:
176. Aufgabenstellung:
Widerlegen Sie die Annahme, daß unser sichtbares
Universum flach ist, und begründen Sie, warum es sowohl
hyperbolisch als auch elliptisch sein kann.
Lösung:
177. Aufgabenstellung:
Begründen Sie, warum die Hawking-Strahlung im Universum
nicht einfach verschwindet und warum Information
wiederhergestellt wird.
Lösung:
178. Aufgabenstellung:
Zeigen Sie, daß vom Standpunkt eines ruhenden
Beobachters in unserer Galaxis das Weltall unendlich und
ewig ist, und daß Bewegungen durchs All aufgrund seiner
Ausdehnung nur lichtartig erfolgen können.
Lösung:
179. Aufgabenstellung:
Zeigen Sie, daß Information im Universum nur lichtartig
übertragen werden kann, und daß sich die lichtartige
Übertragung als Superposition aus einer raumartigen und
einer zeitartigen Komponente zusammensetzen läßt.
Beweisen Sie damit, daß der Ereignishorizont für
raumartige Informationen durchlässig ist, und daß keine
Information verlorengeht.
Lösung:
180. Aufgabenstellung:
Zeigen Sie, daß weder die Quantenmechanik noch die
Relativitätstheorie vollständig sind, und daß beide
nicht aufeinander abgestimmt sind, weil sie das
Antiuniversum nicht berücksichtigen.
Lösung:
181. Aufgabenstellung:
Leiten Sie die Bewegungsgleichungen des Alls in
Kugelkoordinaten her.
Lösung:
182. Aufgabenstellung:
Zeigen Sie, daß ein beschleunigt sich ausdehnendes
Weltall endlich ist und einen Drehimpuls besitzt.
Lösung:
183. Aufgabenstellung:
Beweisen Sie, daß die Ursache der beschleunigten
Ausdehnung des Weltalls nicht die dunkle Energie,
sondern die Gravitation selbst ist.
Lösung:
184. Aufgabenstellung:
Leiten Sie mit Hilfe der String-Theorie eine Theorie der
Quantengravitation her.
Lösung:
185. Aufgabenstellung:
Wie erklären Sie jemandem, daß sich das Weltall nicht
unendlich räumlich ausdehnen kann?
Lösung:
186. Aufgabenstellung:
Zeigen Sie anhand von Schrödingers Katze, daß das
Universum eine Überlagerung zweier kohärenter Zustände
ist, und bestätigen Sie damit die Viele-Welten-Theorie.
Lösung:
187. Aufgabenstellung:
Beweisen Sie, daß es den Urknall nicht gibt.
Lösung:
188. Aufgabenstellung:
Zeigen Sie, daß das Universum eine Überlagerung zweier
quantenmechanischer harmonischer Oszillatoren aus
Materie und Antimaterie ist, und daß es Katzenzustände
aufweist und superdeterministisch ist.
Lösung:
189. Aufgabenstellung:
Beweisen
Sie, daß sich das Weltall irgendwann nicht mehr weiter
ausdehnen kann.
Lösung:
